Это демонстрационная страница. Виджет появляется в правом нижнем углу, через 2–4 секунды показывает приглашение задать вопрос.
На реальном сайте достаточно вставить одну строку перед </body>:
<script src="https://demo.millichat.ru/widget.js" async></script>